Définir les espaces mesurables et probabilisés, construire l'intégrale par rapport à une mesure et l'espérance. Intégrer par rapport à la mesure de Lebesgue.
- Comprendre et utiliser les théorèmes de convergence classiques dans le cas des suites de fonctions mesurables et des suites de variables aléatoires.
Apprendre les différentes caractérisations de la loi d'une variable aléatoire réelle.
- Connaître et savoir manipuler avec aisance les lois des variables aléatoires usuelles.
Appréhender les vecteurs aléatoires, les lois jointes, la mesure produit et la notion d'indépen- dance.
Connaître les théorèmes de Fubini et la formule de changement de variables et savoir les appliquer à des calculs d'espérance.
Se familiariser avec les différents modes de convergence d'une suite de variables aléatoires réelles, comprendre les formulations rigoureuses des théorèmes de convergence et savoir les appliquer.

Théorie de la mesure et probabilités

Informations pratiques